สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ คือค่าทางสถิติที่ใช้วัดความแข็งแรงของความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนไหวสัมพันธ์ของตัวแปรสองตัว

ค่าของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีตั้งแต่ -1.0 ถึง 1.0.

ถ้าค่าสัมประสิทธิ์เป็น -1.0 แสดงถึงความสัมพันธ์ เชิงลบ ที่สมบูรณ์แบบ แต่ถ้าเป็น 1.0 แสดงถึงความสัมพันธ์ เชิงบวก ที่สมบูรณ์แบบ

ถ้าค่าสัมประสิทธิ์เป็น 0.0 แสดงว่าไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างการเคลื่อนไหวของตัวแปรทั้งสอง

ถ้าค่าที่คำนวณได้มากกว่า 1.0 หรือ น้อยกว่า -1.0 แสดงถึง ข้อผิดพลาด ในการวัดสหสัมพันธ์

ประเภทของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

มีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์หลายประเภท โดยทั่วไปที่นิยมใช้ได้แก่:

Pearson Correlation Coefficient:
นี่คือค่าที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดในการวัดสหสัมพันธ์ โดยมันจะวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรต่อเนื่องสองตัว เหมือนกับการตรวจสอบว่าทั้งสองสิ่งเพิ่มขึ้นหรือลดลงพร้อมกันในทางเดียวกันหรือไม่ มันอ่อนไหวต่อค่าผิดปกติซึ่งสามารถทำให้ผลลัพธ์เอนเอียงได้

Spearman’s Rank Correlation Coefficient:
นี่เป็นการวัดแบบไม่มีพารามิเตอร์ที่ประเมินว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวสามารถอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันเดียวหรือไม่ ง่ายๆ ก็คือ ดูว่าของที่อันดับสูงในรายการหนึ่งจะอันดับสูงในอีกด้วยหรือไม่ มันอ่อนไหวต่อค่าผิดปกติน้อยกว่า Pearson

Kendall’s Tau:
นี่เป็นการวัดแบบไม่มีพารามิเตอร์อีกประเภทที่ใช้ประเมินความแข็งแรงของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่ถูกจัดอันดับ เหมือนกับการเปรียบเทียบอันดับของหนังที่เพื่อนสองคนชอบเพื่อดูว่าพวกเขาเห็นด้วยกับหนังที่ดีกว่าหรือไม่ Kendall’s Tau อ่อนไหวต่อขนาดตัวอย่างเล็กน้อยและสามารถรับมือกับการจัดอันดับที่เท่ากันได้ดี

Point-Biserial Correlation Coefficient:
นี่เป็นกรณีพิเศษของ Pearson ซึ่งใช้เมื่อมีตัวแปรหนึ่งเป็นตัวแปรต่อเนื่อง (เช่น ความสูง) และอีกตัวเป็นไบนารี่ (เช่น ใช่/ไม่) มันตรวจสอบว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างกันหรือไม่ เช่น การดูว่าคนสูงมักจะชอบบาสเกตบอลหรือไม่

สูตรทางคณิตศาสตร์

สำหรับ Pearson’s correlation coefficient สูตรคือ:

​

โดยที่:

• r: ตัวแทนของ Pearson correlation coefficient ซึ่งระบุความแข็งแรงและทิศทางของความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างสองตัวแปร
• n: จำนวนคู่ข้อมูลหรือการสังเกต
• Σxy: ผลรวมของผลคูณของคะแนนที่จับคู่กันจากสองตัวแปร (x และ y) คุณคูณค่า x และ y แต่ละคู่เข้าด้วยกัน แล้วรวมผลคูณเหล่านั้นทั้งหมด
• Σx: ผลรวมของค่าทุกค่า x ในชุดข้อมูล
• Σy: ผลรวมของค่าทุกค่า y ในชุดข้อมูล
• Σx²: ผลรวมของกำลังสองของแต่ละค่า x คุณต้องยกกำลังสองให้แต่ละค่าของ x ทีละตัว แล้วรวมกำลังสองเหล่านั้น
• Σy²: ผลรวมของกำลังสองของแต่ละค่า y คุณต้องยกกำลังสองให้แต่ละค่าของ y ทีละตัว แล้วรวมกำลังสองเหล่านั้น

การแปลผล

• ความสัมพันธ์เชิงบวกที่แข็งแรง (0.7 ≤ r ≤ 1): เมื่อหนึ่งตัวแปรเพิ่มขึ้น อีกตัวแปรก็มักจะเพิ่มขึ้นด้วย
• ความสัมพันธ์เชิงบวกปานกลาง (0.3 ≤ r < 0.7): เมื่อหนึ่งตัวแปรเพิ่มขึ้น อีกตัวแปรมีแนวโน้มที่จะเพิ่มขึ้น
• ความสัมพันธ์เชิงบวกอ่อน (0 ≤ r < 0.3): การเพิ่มขึ้นเล็กน้อยของหนึ่งตัวแปรอาจนำไปสู่การเพิ่มขึ้นเล็กน้อยของอีกตัวแปร
• ไม่มีความสัมพันธ์ (r ≈ 0): ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปร
• ความสัมพันธ์เชิงลบอ่อน (-0.3 < r ≤ 0): การเพิ่มขึ้นเล็กน้อยของหนึ่งตัวแปรอาจนำไปสู่การลดลงเล็กน้อยของอีกตัวแปร
• ความสัมพันธ์เชิงลบปานกลาง (-0.7 < r ≤ -0.3): เมื่อหนึ่งตัวแปรเพิ่มขึ้น อีกตัวแปรมีแนวโน้มที่จะลดลง
• ความสัมพันธ์เชิงลบที่แข็งแรง (-1 ≤ r ≤ -0.7): เมื่อหนึ่งตัวแปรเพิ่มขึ้น อีกตัวแปรจะลดลง

การประยุกต์ใช้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ถูกใช้ในหลายสาขาเช่น เศรษฐศาสตร์ การเงิน จิตวิทยา และวิทยาศาสตร์กายภาพ

ในด้านการเงิน ตัวอย่างเช่น มันถูกใช้เพื่อวัดความสัมพันธ์ระหว่างผลตอบแทนของสินทรัพย์ต่างๆ ซึ่งช่วยในการวางกลยุทธ์การกระจายความเสี่ยงของพอร์ตการลงทุน

ในการเทรดฟอเร็กซ์ มันสามารถใช้เพื่อวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างคู่สกุลเงิน ช่วยให้เทรดเดอร์เข้าใจว่าค่าสกุลเงินสองค่าสามารถเคลื่อนไหวไปในทางเดียวกันหรือในทิศทางตรงกันข้าม

คุณสามารถใช้ เครื่องมือออนไลน์แบบโต้ตอบ ของเราที่วัด สหสัมพันธ์ของสกุลเงิน ในหลายช่วงเวลา

ข้อจำกัดของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

• ความสัมพันธ์เชิงเส้น: Pearson correlation coefficient วัดเฉพาะความสัมพันธ์เชิงเส้น ดังนั้นอาจไม่ให้ข้อมูลที่มีความหมายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ที่ไม่ใช่เชิงเส้น
• ความอ่อนไหวต่อค่าผิดปกติ: Pearson’s correlation coefficient อ่อนไหวต่อค่าผิดปกติซึ่งสามารถบิดเบือนผลลัพธ์ได้
• ความสัมพันธ์ไม่ได้แปลว่ามีเหตุผล: แม้ว่าตัวแปรสองตัวจะมีความสัมพันธ์กันสูง แต่นั่นไม่ได้แปลว่า ตัวแปรหนึ่งทำให้อีกตัวแปรเปลี่ยนแปลง

แผ่นโกงค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

นี่คือแผ่นโกงที่ให้ภาพรวมของประเภทต่างๆ ของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์:

ประเภทของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์	สิ่งที่มันวัด	ตัวอย่างที่เข้าใจง่าย	ความอ่อนไหว
Pearson Correlation Coefficient	ความแข็งแรงและทิศทางของความสัมพันธ์แบบเส้นตรง (เชิงเส้น) ระหว่างตัวแปรต่อเนื่องสองตัว	ตรวจสอบว่าสองสิ่งเพิ่มขึ้นหรือลดลงพร้อมกันอย่างต่อเนื่องหรือไม่	อ่อนไหวต่อค่าผิดปกติ
Spearman’s Rank Correlation Coefficient	ความสม่ำเสมอของการจัดอันดับข้อมูลระหว่างตัวแปรสองตัว (ไม่มีพารามิเตอร์)	ดูว่าของที่อันดับสูงในรายการหนึ่งจะอันดับสูงในอีกด้วยหรือไม่	น้อยกว่า Pearson ในการอ่อนไหวต่อค่าผิดปกติ
Kendall’s Tau	ความแข็งแรงของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่ถูกจัดอันดับ มุ่งเน้นที่ความสม่ำเสมอของอันดับ (ไม่มีพารามิเตอร์)	เปรียบเทียบอันดับของหนังที่เพื่อนสองคนชอบเพื่อดูว่าพวกเขาเห็นด้วยหรือไม่	น้อยกว่าเมื่อมีตัวอย่างเล็กและอันดับเท่ากัน
Point-Biserial Correlation Coefficient	ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่อเนื่องและตัวแปรไบนารี่ (สองค่า)	ตรวจสอบว่าการที่สูงเกี่ยวข้องกับการชอบบาสเกตบอล (ใช่/ไม่)	อ่อนไหวเหมือน Pearson
Phi Coefficient	ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรไบนารี่สองตัว	ดูว่าการตอบ “ใช่” ชอบพิซซ่าหมายถึงการชอบไอศกรีมหรือไม่	อ่อนไหวน้อยเนื่องจากลักษณะไบนารี่