معامل الارتباط

معامل الارتباط هو مقياس إحصائي يحسب قوة العلاقة بين الحركات النسبية لمتغيرين.

تتراوح قيم معامل الارتباط بين -1.0 و 1.0.

تشير القيمة -1.0 إلى وجود ارتباط سلبي كامل، بينما تشير القيمة 1.0 إلى وجود ارتباط إيجابي كامل.

يشير الترابط 0.0 إلى عدم وجود علاقة خطية بين حركة المتغيرين.

يشير الرقم المحسوب الأكبر من 1.0 أو الأصغر من -1.0 إلى وجود خطأ في قياس الارتباط.

أنواع معاملات الارتباط

هناك عدة أنواع من معاملات الارتباط، وأكثرها شيوعًا هي:

معامل ارتباط بيرسون:
هذا هو مقياس الارتباط الأكثر استخدامًا. وهو يقيس العلاقة الخطية بين متغيرين متواصلين، مثل التحقق مما إذا كان هناك اثنين من الأشياء يزدادان أو ينقصان معًا بطريقة متسقة. وهو حساس للقيم المتطرفة، التي يمكن أن تشوه النتائج.

معامل ارتباط رتبة سبيرمان:
يقيس هذا المقياس غير البارامتري مدى جودة وصف العلاقة بين متغيرين باستخدام دالة أحادية. بعبارة أبسط، يبحث في ما إذا كانت العناصر التي تحتل مرتبة عالية في قائمة ما تحتل مرتبة عالية أيضًا في قائمة أخرى. وهو أقل حساسية للقيم المتطرفة مقارنة بمعامل ارتباط بيرسون.

تاو كيندال:
هذا مقياس آخر غير معلمي يستخدم لتقييم قوة الارتباط بين متغيرين مرتبين. إنه مثل مقارنة ترتيب الأفلام المفضلة لاثنين من الأصدقاء لمعرفة ما إذا كانا متفقين على الأفلام الأفضل. كيندال تاو أقل حساسية لأحجام العينات الصغيرة وأكثر قوة في حالات التعادل.

معامل الارتباط الثنائي النقطي:
هذه حالة خاصة من ارتباط بيرسون تستخدم عندما يكون أحد المتغيرين متواصلًا (مثل الطول) والآخر ثنائيًا (ثنائي، مثل نعم/لا). يتحقق من وجود صلة بين الاثنين، مثل معرفة ما إذا كان الطول مرتبطًا بحب كرة السلة.

الصيغة الرياضية

بالنسبة لمعامل ارتباط بيرسون، فإن الصيغة هي:

​

حيث:

• r: يمثل معامل ارتباط بيرسون، الذي يقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين.
• n: عدد أزواج البيانات أو الملاحظات.
• Σxy: يمثل مجموع نواتج ضرب أزواج الدرجات من متغيرين (x و y). يتم ضرب كل زوج من قيم x و y معًا، ثم جمع كل تلك النواتج.
• Σx: هذا هو مجموع جميع قيم x في مجموعة البيانات.
• Σy: هذا هو مجموع جميع قيم y في مجموعة البيانات.
• Σx²: هذا هو مجموع مربعات كل قيمة x. لحسابه، تربّع كل قيمة x على حدة ثم اجمع كل هذه المربعات.
• Σy²: هذا هو مجموع مربعات كل قيمة y. تقوم بتربيع كل قيمة y على حدة ثم تجمع تلك المربعات.

التفسير

• ارتباط إيجابي قوي (0.7 ≤ r ≤ 1): مع زيادة أحد المتغيرين، يزداد المتغير الآخر أيضًا.
• ارتباط إيجابي معتدل (0.3 ≤ r < 0.7): مع زيادة أحد المتغيرين، يميل المتغير الآخر إلى الزيادة.
• ارتباط إيجابي ضعيف (0 ≤ r < 0.3): قد تؤدي الزيادة الطفيفة في أحد المتغيرين إلى زيادة طفيفة في المتغير الآخر.
• لا يوجد ارتباط (r ≈ 0): لا توجد علاقة خطية بين المتغيرات.
• ارتباط سلبي ضعيف (-0.3 < r ≤ 0): قد تؤدي الزيادة الطفيفة في أحد المتغيرين إلى انخفاض طفيف في المتغير الآخر.
• ارتباط سلبي معتدل (-0.7 < r ≤ -0.3): مع زيادة أحد المتغيرين، يميل المتغير الآخر إلى الانخفاض.
• ارتباط سلبي قوي (-1 ≤ r ≤ -0.7): مع زيادة أحد المتغيرين، ينخفض المتغير الآخر.

تطبيقات معامل الارتباط

تُستخدم معاملات الارتباط على نطاق واسع في مختلف المجالات مثل الاقتصاد والمالية وعلم النفس والعلوم الفيزيائية.

في مجال التمويل، على سبيل المثال، تُستخدم قياس الترابط بين عوائد الأصول المختلفة، مما يساعد في استراتيجيات تنويع المحفظة الاستثمارية.

في تداول العملات الأجنبية، يمكن استخدامها لتحليل العلاقة بين أزواج العملات، مما يساعد المتداولين على فهم ما إذا كانت عملتان تتحركان معًا أو في اتجاهين متعاكسين.

يمكنك استخدام أداتنا التفاعلية عبر الإنترنت التي تقيس ارتباطات العملات على مدى فترات زمنية متعددة.

محدودية معامل الارتباط

• العلاقات الخطية: يقيس معامل ارتباط بيرسون العلاقات الخطية فقط، لذلك قد لا يوفر معلومات مفيدة عن العلاقات غير الخطية.
• الحساسية تجاه القيم المتطرفة: معامل ارتباط بيرسون حساس تجاه القيم المتطرفة، مما قد يؤدي إلى تشويه النتائج.
• السببية: الارتباط لا يعني السببية. حتى إذا كان هناك ارتباط قوي بين متغيرين، فهذا لا يعني أن أحد المتغيرين يتسبب في تغيير الآخر.

ورقة مرجعية لمعامل الارتباط

فيما يلي ورقة مرجعية تقدم نظرة عامة على الأنواع المختلفة لمعاملات الارتباط:

نوع معامل الارتباط	ما يقيسه	مثال باللغة الإنجليزية البسيطة	الحساسية
معامل ارتباط بيرسون	قوة واتجاه العلاقة الخطية (الخطية) بين متغيرين متصلين.	التحقق مما إذا كان هناك تزايد أو تناقص متسق بين أمرين.	حساس للقيم المتطرفة.
معامل ارتباط ترتيب سبيرمان	اتساق ترتيب (رتبة) نقاط البيانات بين متغيرين (غير معلمي).	التحقق مما إذا كانت العناصر التي تحتل مرتبة عالية في قائمة ما تحتل أيضًا مرتبة عالية في قائمة أخرى.	أقل حساسية للقيم المتطرفة من معامل بيرسون.
تاو كيندال	قوة الارتباط بين متغيرين مرتبين تركز على اتساق الترتيب (غير معلمي).	مقارنة ترتيب الأفلام المفضلة لاثنين من الأصدقاء لمعرفة ما إذا كانا متفقين.	أقل حساسية للعينات الصغيرة والتعادلات.
معامل الارتباط الثنائي	العلاقة بين متغير مستمر ومتغير ثنائي (ثنائي).	التحقق مما إذا كان الطول مرتبطًا بإعجاب كرة السلة (نعم/لا).	نفس حساسية معامل بيرسون (AED).
معامل فاي	العلاقة بين متغيرين ثنائيين.	التحقق مما إذا كانت الإجابة بـ "نعم" على حب البيتزا تعني أيضًا حب الآيس كريم.	أقل حساسية بسبب الطبيعة الثنائية.