Coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación es una medida estadística que calcula la fuerza de la relación entre los movimientos relativos de dos variables.

Los valores del coeficiente de correlación oscilan entre -1,0 y 1,0.

Una correlación de -1,0 muestra una correlación negativa perfecta, mientras que una correlación de 1,0 muestra una correlación positiva perfecta.

Una correlación de 0,0 indica que no existe una relación lineal entre el movimiento de las dos variables.

Un número calculado mayor que 1,0 o menor que -1,0 indica un error en la medición de la correlación.

Tipos de coeficientes de correlación

Existen varios tipos de coeficientes de correlación, siendo los más comunes los siguientes:

Coeficiente de correlación de Pearson:
Es la medida de correlación más utilizada. Evalúa la relación lineal entre dos variables continuas, como por ejemplo, si dos cosas aumentan o disminuyen juntas de manera consistente. Es sensible a los valores atípicos, que pueden sesgar los resultados.

Coeficiente de correlación de rangos de Spearman:
Esta medida no paramétrica evalúa en qué medida la relación entre dos variables puede describirse mediante una función monótona. En términos más sencillos, analiza si las cosas que ocupan un lugar alto en una lista también lo ocupan en otra. Es menos sensible a los valores atípicos en comparación con la correlación de Pearson.

Tau de Kendall:
Esta es otra medida no paramétrica que se utiliza para evaluar la fuerza de la asociación entre dos variables clasificadas. Es como comparar las clasificaciones de las películas favoritas de dos amigos para ver si coinciden en cuáles son mejores. Tau de Kendall es menos sensible a los tamaños de muestra pequeños y es más robusto en casos de empates.

Coeficiente de correlación biserial puntual:
Se trata de un caso especial de la correlación de Pearson que se utiliza cuando una variable es continua (como la altura) y la otra es dicotómica (binaria, como sí/no). Comprueba si existe una conexión entre las dos, por ejemplo, si ser alto está asociado con gustar del baloncesto.

Fórmula matemática

Para el coeficiente de correlación de Pearson, la fórmula es la siguiente:

​

Donde:

• r: Representa el coeficiente de correlación de Pearson, que cuantifica la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables.
• n: El número de pares de datos u observaciones.
• Σxy: es la suma de los productos de las puntuaciones emparejadas de dos variables (x e y). Se multiplican entre sí cada par de valores x e y y, a continuación, se suman todos esos productos.
• Σx: Es la suma de todos los valores x del conjunto de datos.
• Σy: Es la suma de todos los valores y del conjunto de datos.
• Σx²: es la suma de los cuadrados de cada valor x. Para calcularla, eleva al cuadrado cada valor x individualmente y luego suma todos esos cuadrados.
• Σy²: es la suma de los cuadrados de cada valor y. Se eleva al cuadrado cada valor y individualmente y luego se suman esos cuadrados.

Interpretación

• Correlación positiva fuerte (0,7 ≤ r ≤ 1): A medida que aumenta una variable, también aumenta la otra.
• Correlación positiva moderada (0,3 ≤ r < 0,7): a medida que aumenta una variable, la otra variable tiende a aumentar.
• Correlación positiva débil (0 ≤ r < 0,3): un ligero aumento en una variable puede provocar un ligero aumento en la otra variable.
• Sin correlación (r ≈ 0): no hay relación lineal entre las variables.
• Correlación negativa débil (-0,3 < r ≤ 0): un ligero aumento en una variable puede provocar una ligera disminución en la otra variable.
• Correlación negativa moderada (-0,7 < r ≤ -0,3): a medida que aumenta una variable, la otra tiende a disminuir.
• Correlación negativa fuerte (-1 ≤ r ≤ -0,7): A medida que aumenta una variable, la otra disminuye.

Aplicaciones del coeficiente de correlación

Los coeficientes de correlación se utilizan ampliamente en diversos campos, como la economía, las finanzas, la psicología y las ciencias físicas.

En finanzas, por ejemplo, se utilizan para medir la correlación entre los rendimientos de diferentes activos, lo que ayuda en las estrategias de diversificación de carteras.

En el comercio de divisas, se pueden utilizar para analizar la relación entre pares de divisas, lo que ayuda a los operadores a comprender si dos divisas se mueven juntas o en direcciones opuestas.

Puedes utilizar nuestra herramienta interactiva en línea que mide las correlaciones entre divisas en múltiples periodos de tiempo.

Limitaciones del coeficiente de correlación

• Relaciones lineales: el coeficiente de correlación de Pearson solo mide relaciones lineales, por lo que es posible que no proporcione información significativa sobre relaciones no lineales.
• Sensibilidad a los valores atípicos: el coeficiente de correlación de Pearson es sensible a los valores atípicos, lo que puede distorsionar los resultados.
• Causalidad: la correlación no implica causalidad. Aunque dos variables estén muy correlacionadas, eso no significa que una variable provoque el cambio de la otra.

Hoja de referencia del coeficiente de correlación

Aquí tienes una hoja de referencia que ofrece una visión general de los diferentes tipos de coeficientes de correlación:

Tipo de coeficiente de correlación	Qué mide	Ejemplo en lenguaje sencillo	Sensibilidad
Coeficiente de correlación de Pearson	La fuerza y la dirección de una relación lineal (lineal) entre dos variables continuas.	Comprueba si dos cosas aumentan o disminuyen juntas de forma consistente.	Sensible a los valores atípicos.
Coeficiente de correlación de rangos de Spearman	La consistencia del orden (rango) de los puntos de datos entre dos variables (no paramétrico).	Ver si las cosas que ocupan un lugar alto en una lista también lo ocupan en otra.	Menos sensible a los valores atípicos que Pearson.
Tau de Kendall	La fuerza de la asociación entre dos variables clasificadas se centra en la consistencia de las clasificaciones (no paramétrico).	Comparar las clasificaciones de las películas favoritas de dos amigos para ver si coinciden.	Menos sensible a muestras pequeñas y empates.
Coeficiente de correlación biserial puntual	La relación entre una variable continua y una variable binaria (dicotómica).	Comprobación de si ser alto está asociado con gustar del baloncesto (sí/no).	Misma sensibilidad que Pearson.
Coeficiente phi	La asociación entre dos variables binarias.	Ver si responder «sí» a que te gusta la pizza significa también que te gusta el helado.	Menos sensible debido a su naturaleza binaria.