Coeficiente de correlação

O coeficiente de correlação é uma medida estatística que calcula a força da relação entre os movimentos relativos de duas variáveis.

Os valores do coeficiente de correlação variam de -1,0 a 1,0.

Uma correlação de -1,0 mostra uma correlação negativa perfeita, enquanto uma correlação de 1,0 mostra uma correlação positiva perfeita.

Uma correlação de 0,0 mostra que não há relação linear entre o movimento das duas variáveis.

Um número calculado maior que 1,0 ou menor que -1,0 indica um erro na medição da correlação.

Tipos de coeficientes de correlação

Existem vários tipos de coeficientes de correlação, sendo os mais comuns:

Coeficiente de correlação de Pearson:
Essa é a medida de correlação mais usada. Ela avalia a relação linear entre duas variáveis contínuas, como verificar se duas coisas aumentam ou diminuem juntas de maneira consistente. É sensível a valores atípicos, que podem distorcer os resultados.

Coeficiente de correlação de Spearman:
Essa medida não paramétrica avalia como a relação entre duas variáveis pode ser descrita usando uma função monotônica. Em termos mais simples, ela verifica se as coisas que estão bem classificadas em uma lista também estão bem classificadas em outra. É menos sensível a valores atípicos em comparação com a correlação de Pearson.

Tau de Kendall:
Essa é outra medida não paramétrica usada para avaliar a força da associação entre duas variáveis classificadas. É como comparar as classificações dos filmes favoritos de dois amigos para ver se eles concordam sobre quais filmes são melhores. O Tau de Kendall é menos sensível a amostras de tamanho pequeno e é mais robusto em casos de empates.

Coeficiente de correlação biserial pontual:
Esse é um caso especial da correlação de Pearson usado quando uma variável é contínua (como altura) e a outra é dicotômica (binária, como sim/não). Ele verifica se há uma conexão entre as duas, como ver se ser alto está associado a gostar de basquete.

Fórmula matemática

Para o coeficiente de correlação de Pearson, a fórmula é dada por:

​

Onde:

• r: representa o coeficiente de correlação de Pearson, que quantifica a força e a direção da relação linear entre duas variáveis.
• n: O número de pares de dados ou observações.
• Σxy: é a soma dos produtos das pontuações emparelhadas de duas variáveis (x e y). Você multiplica cada par de valores x e y e, em seguida, soma todos esses produtos.
• Σx: É a soma de todos os valores x no conjunto de dados.
• Σy: É a soma de todos os valores y no conjunto de dados.
• Σx²: é a soma dos quadrados de cada valor x. Para calculá-la, eleve cada valor x ao quadrado individualmente e some todos esses quadrados.
• Σy²: é a soma dos quadrados de cada valor y. Você eleva ao quadrado cada valor y individualmente e, em seguida, soma esses quadrados.

Interpretação

• Correlação positiva forte (0,7 ≤ r ≤ 1): quando uma variável aumenta, a outra variável também aumenta.
• Correlação positiva moderada (0,3 ≤ r < 0,7): à medida que uma variável aumenta, a outra variável tende a aumentar.
• Correlação positiva fraca (0 ≤ r < 0,3): um pequeno aumento em uma variável pode levar a um pequeno aumento na outra variável.
• Sem correlação (r ≈ 0): Não há relação linear entre as variáveis.
• Correlação negativa fraca (-0,3 < r ≤ 0): um pequeno aumento em uma variável pode levar a uma pequena diminuição na outra variável.
• Correlação negativa moderada (-0,7 < r ≤ -0,3): quando uma variável aumenta, a outra tende a diminuir.
• Correlação negativa forte (-1 ≤ r ≤ -0,7): à medida que uma variável aumenta, a outra diminui.

Aplicações do coeficiente de correlação

Os coeficientes de correlação são amplamente utilizados em vários campos, como economia, finanças, psicologia e ciências físicas.

Em finanças, por exemplo, eles são usados para medir a correlação entre os retornos de diferentes ativos, o que ajuda nas estratégias de diversificação de portfólio.

No mercado cambial, eles podem ser usados para analisar a relação entre pares de moedas, ajudando os traders a entender se duas moedas se movem juntas ou em direções opostas.

Você pode usar nossa ferramenta interativa online que mede as correlações entre moedas ao longo de vários períodos de tempo.

Limitações do coeficiente de correlação

• Relações lineares: o coeficiente de correlação de Pearson mede apenas relações lineares, portanto, pode não fornecer informações significativas sobre relações não lineares.
• Sensibilidade a outliers: o coeficiente de correlação de Pearson é sensível a outliers, o que pode distorcer os resultados.
• Causalidade: correlação não implica causalidade. Mesmo que duas variáveis sejam altamente correlacionadas, isso não significa que uma variável cause a mudança da outra.

Folha de referência do coeficiente de correlação

Aqui está uma folha de referência que fornece uma visão geral dos diferentes tipos de coeficientes de correlação:

Tipo de coeficiente de correlação	O que mede	Exemplo em linguagem simples	Sensibilidade
Coeficiente de correlação de Pearson	A força e a direção de uma relação linear (em linha reta) entre duas variáveis contínuas.	Verificar se duas coisas aumentam ou diminuem juntas de forma consistente.	Sensível a valores atípicos.
Coeficiente de correlação de Spearman	A consistência da ordem (classificação) dos pontos de dados entre duas variáveis (não paramétrico).	Ver se as coisas com classificação alta em uma lista também têm classificação alta em outra.	Menos sensível a valores atípicos do que Pearson.
Tau de Kendall	A força da associação entre duas variáveis classificadas foca na consistência das classificações (não paramétrico).	Comparar as classificações dos filmes favoritos de dois amigos para ver se eles concordam.	É menos sensível a amostras pequenas e empates.
Coeficiente de correlação biserial pontual	A relação entre uma variável contínua e uma variável binária (dicotômica).	Verificar se ser alto está associado a gostar de basquete (sim/não).	Mesma sensibilidade que Pearson.
Coeficiente Phi	A associação entre duas variáveis binárias.	Ver se responder “sim” para gostar de pizza significa também gostar de sorvete.	Menos sensível devido à natureza binária.