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Der Korrelationskoeffizient ist ein statistisches Maß, das zeigt, wie stark die Beziehung zwischen den Bewegungen von zwei Variablen ist.

Die Werte des Korrelationskoeffizienten liegen zwischen -1,0 und 1,0.

Eine Korrelation von -1,0 zeigt eine perfekte negative Beziehung, während eine Korrelation von 1,0 eine perfekte positive Beziehung bedeutet.

Eine Korrelation von 0,0 bedeutet, dass es keinen linearen Zusammenhang zwischen den Bewegungen der beiden Variablen gibt.

Ein berechneter Wert größer als 1,0 oder kleiner als -1,0 zeigt einen Fehler in der Korrelationsmessung an.

Arten von Korrelationskoeffizienten

Es gibt verschiedene Arten von Korrelationskoeffizienten, von denen die gängigsten sind:

Pearson-Korrelationskoeffizient:
Dies ist das am häufigsten verwendete Maß für die Korrelation. Es bewertet die lineare Beziehung zwischen zwei kontinuierlichen Variablen, beispielsweise indem es überprüft, ob zwei Dinge auf konsistente Weise gemeinsam zunehmen oder abnehmen. Es reagiert empfindlich auf Ausreißer, die die Ergebnisse verzerren können.

Spearman-Rangkorrelationskoeffizient:
Dieses nichtparametrische Maß schaut, wie gut die Beziehung zwischen zwei Variablen mit einer monotonen Funktion beschrieben werden kann. Einfach gesagt, schaut es, ob Sachen, die in einer Liste weit oben stehen, auch in einer anderen weit oben stehen. Es reagiert weniger empfindlich auf Ausreißer als der Pearson-Korrelationskoeffizient.

Kendall-Tau:
Dies ist ein weiteres nicht-parametrisches Maß, mit dem die Stärke der Assoziation zwischen zwei gerangten Variablen bewertet wird. Es ist, als würde man die Ranglisten der Lieblingsfilme zweier Freunde vergleichen, um zu sehen, ob sie sich darüber einig sind, welche Filme besser sind. Kendalls Tau reagiert weniger empfindlich auf kleine Stichprobengrößen und ist in Fällen von Gleichständen robuster.

Punkt-Biserial-Korrelationskoeffizient:
Dies ist ein Sonderfall der Pearson-Korrelation, der verwendet wird, wenn eine Variable kontinuierlich ist (wie die Körpergröße) und die andere dichotom (binär, wie ja/nein). Er überprüft, ob es einen Zusammenhang zwischen den beiden gibt, z. B. ob eine große Körpergröße mit einer Vorliebe für Basketball verbunden ist.

Mathematische Formel

Für den Pearson-Korrelationskoeffizienten lautet die Formel:

Wobei:

  • r: Dies ist der Pearson-Korrelationskoeffizient, der die Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen angibt.
  • n: Die Anzahl der Datenpaare oder Beobachtungen.
  • Σxy: Das ist die Summe der Produkte der gepaarten Werte aus zwei Variablen (x und y). Du multiplizierst jedes Paar von x- und y-Werten miteinander und addierst dann alle diese Produkte.
  • Σx: Das ist die Summe aller x-Werte im Datensatz.
  • Σy: Das ist die Summe aller y-Werte im Datensatz.
  • Σx²: Das ist die Summe der Quadrate jedes x-Wertes. Um das zu berechnen, quadriert man jeden x-Wert einzeln und addiert dann alle diese Quadrate.
  • Σy²: Das ist die Summe der Quadrate jedes y-Wertes. Du quadrierst jeden y-Wert einzeln und addierst dann diese Quadrate.

Interpretation

  • Starke positive Korrelation (0,7 ≤ r ≤ 1): Wenn eine Variable zunimmt, nimmt auch die andere Variable zu.
  • Mäßige positive Korrelation (0,3 ≤ r < 0,7): Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere Variable tendenziell ebenfalls zu.
  • Schwache positive Korrelation (0 ≤ r < 0,3): Ein leichter Anstieg einer Variablen kann zu einem leichten Anstieg der anderen Variablen führen.
  • Keine Korrelation (r ≈ 0): Es gibt keine lineare Beziehung zwischen den Variablen.
  • Schwache negative Korrelation (-0,3 < r ≤ 0): Wenn eine Variable ein bisschen mehr wird, kann das dazu führen, dass die andere Variable ein bisschen weniger wird.
  • Mäßige negative Korrelation (-0,7 < r ≤ -0,3): Wenn eine Variable steigt, geht die andere Variable meistens runter.
  • Starke negative Korrelation (-1 ≤ r ≤ -0,7): Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere Variable ab.

Anwendungen des Korrelationskoeffizienten

Korrelationskoeffizienten werden in vielen Bereichen wie Wirtschaft, Finanzen, Psychologie und Naturwissenschaften oft benutzt.

In der Finanzwelt werden sie zum Beispiel verwendet, um die Korrelation zwischen den Renditen verschiedener Vermögenswerte zu messen, was bei Strategien zur Portfoliodiversifizierung hilft.

Im Devisenhandel können sie zur Analyse der Beziehung zwischen Währungspaaren verwendet werden, um Händlern zu helfen, zu verstehen, ob sich zwei Währungen gemeinsam oder in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Du kannst unser interaktives Online-Tool nutzen, das Währungskorrelationen über mehrere Zeiträume misst.

Einschränkungen des Korrelationskoeffizienten

  • Lineare Beziehungen: Der Pearson-Korrelationskoeffizient misst nur lineare Beziehungen, sodass er möglicherweise keine aussagekräftigen Informationen über nichtlineare Beziehungen liefert.
  • Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern: Der Pearson-Korrelationskoeffizient reagiert empfindlich auf Ausreißer, die die Ergebnisse verfälschen können.
  • Kausalität: Korrelation bedeutet nicht Kausalität. Selbst wenn zwei Variablen stark korrelieren, heißt das nicht, dass eine Variable die andere verändert.

Spickzettel zum Korrelationskoeffizienten

Hier ist ein Spickzettel, der einen Überblick über die verschiedenen Arten von Korrelationskoeffizienten gibt:

Art des Korrelationskoeffizienten Was er misst Beispiel in einfacher Sprache Sensitivität
Pearson-Korrelationskoeffizient Wie stark und in welche Richtung zwei kontinuierliche Variablen zusammenhängen. Überprüft, ob zwei Dinge zusammen konsistent zu- oder abnehmen. Empfindlich gegenüber Ausreißern.
Spearman-Rangkorrelationskoeffizient Wie konsistent die Reihenfolge (Rangfolge) der Datenpunkte zwischen zwei Variablen ist (nicht parametrisch). Überprüfen, ob Dinge, die in einer Liste einen hohen Rang einnehmen, auch in einer anderen Liste einen hohen Rang einnehmen. Weniger empfindlich gegenüber Ausreißern als Pearson.
Kendalls Tau Die Stärke der Assoziation zwischen zwei gerangten Variablen konzentriert sich auf die Konsistenz der Ränge (nicht parametrisch). Vergleich der Rangfolgen der Lieblingsfilme zweier Freunde, um zu sehen, ob sie übereinstimmen. Weniger empfindlich gegenüber kleinen Stichproben und Gleichständen.
Punkt-Biserial-Korrelationskoeffizient Die Beziehung zwischen einer kontinuierlichen Variablen und einer binären (dichotomen) Variablen. Überprüfung, ob Größe mit der Vorliebe für Basketball zusammenhängt (ja/nein). Gleiche Empfindlichkeit wie Pearson.
Phi-Koeffizient Der Zusammenhang zwischen zwei binären Variablen. Überprüfen, ob die Antwort „Ja” auf die Frage, ob man Pizza mag, auch bedeutet, dass man Eis mag. Weniger sensitiv wegen der binären Natur.