Coefficient de corrélation

Le coefficient de corrélation, c'est une mesure statistique qui montre à quel point deux variables bougent ensemble.

Les valeurs du coefficient de corrélation vont de -1,0 à 1,0.

Une corrélation de -1,0 montre une corrélation négative parfaite, tandis qu'une corrélation de 1,0 montre une corrélation positive parfaite.

Une corrélation de 0,0 veut dire qu'il n'y a pas de lien linéaire entre les mouvements des deux variables.

Un chiffre calculé supérieur à 1,0 ou inférieur à -1,0 montre qu'il y a une erreur dans la mesure de la corrélation.

Types de coefficients de corrélation

Il y a plusieurs types de coefficients de corrélation, dont les plus courants sont :

Coefficient de corrélation de Pearson:
C'est la mesure de corrélation la plus utilisée. Elle évalue la relation linéaire entre deux variables continues, comme vérifier si deux choses augmentent ou diminuent ensemble de manière cohérente. Elle est sensible aux valeurs aberrantes, qui peuvent fausser les résultats.

Coefficient de corrélation de Spearman:
Cette mesure non paramétrique évalue dans quelle mesure la relation entre deux variables peut être décrite à l'aide d'une fonction monotone. En termes plus simples, elle examine si les éléments qui occupent une place élevée dans une liste occupent également une place élevée dans une autre liste. Elle est moins sensible aux valeurs aberrantes que la corrélation de Pearson.

Tau de Kendall:
C'est une autre mesure non paramétrique utilisée pour évaluer la force de l'association entre deux variables classées. C'est comme comparer les classements des films préférés de deux amis pour voir s'ils sont d'accord sur les meilleurs films. Le Tau de Kendall est moins sensible aux petits échantillons et est plus robuste en cas d'égalité.

Coefficient de corrélation bisériale ponctuelle:
C'est un cas particulier de la corrélation de Pearson utilisé quand une variable est continue (comme la taille) et l'autre est dichotomique (binaire, comme oui/non). Il vérifie s'il y a un lien entre les deux, par exemple pour voir si le fait d'être grand est associé au fait d'aimer le basket.

Formule mathématique

Pour le coefficient de corrélation de Pearson, la formule est la suivante :

​

Où :

• r: ça représente le coefficient de corrélation de Pearson, qui montre la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables.
• n: c'est le nombre de paires de données ou d'observations.
• Σxy: c'est la somme des produits des scores appariés de deux variables (x et y). Tu multiplies chaque paire de valeurs x et y, puis tu additionnes tous ces produits.
• Σx: C'est la somme de toutes les valeurs x dans l'ensemble de données.
• Σy: C'est la somme de toutes les valeurs y dans l'ensemble de données.
• Σx²: c'est la somme des carrés de chaque valeur x. Pour le calculer, on élève chaque valeur x au carré individuellement, puis on additionne tous ces carrés.
• Σy²: C'est la somme des carrés de chaque valeur y. Tu élèves au carré chaque valeur y individuellement, puis tu additionnes tous ces carrés.

Interprétation

• Correlation positive forte (0,7 ≤ r ≤ 1) : quand une variable augmente, l'autre variable augmente aussi.
• Corrélation positive modérée (0,3 ≤ r < 0,7) : quand une variable augmente, l'autre a tendance à augmenter aussi.
• Correlation positive faible (0 ≤ r < 0,3) : une légère augmentation d'une variable peut entraîner une légère augmentation de l'autre variable.
• Pas de corrélation (r ≈ 0) : pas de relation linéaire entre les variables.
• Correlation négative faible (-0,3 < r ≤ 0) : quand une variable augmente un peu, l'autre variable peut baisser un peu.
• Corrélation négative modérée (-0,7 < r ≤ -0,3) : quand une variable augmente, l'autre a tendance à baisser.
• Forte corrélation négative (-1 ≤ r ≤ -0,7) : quand une variable augmente, l'autre diminue.

Applications du coefficient de corrélation

Les coefficients de corrélation sont super utilisés dans plein de domaines comme l'économie, la finance, la psychologie et les sciences physiques.

En finance, par exemple, ils servent à mesurer la corrélation entre les rendements de différents actifs, ce qui aide à mettre en place des stratégies de diversification de portefeuille.

Dans le trading forex, ils peuvent être utilisés pour analyser la relation entre les paires de devises, ce qui aide les traders à comprendre si deux devises évoluent ensemble ou dans des directions opposées.

Tu peux utiliser notre outil interactif en ligne qui mesure les corrélations entre les devises sur plusieurs périodes.

Limites du coefficient de corrélation

• Relations linéaires: le coefficient de corrélation de Pearson ne mesure que les relations linéaires, il peut donc ne pas fournir d'informations significatives sur les relations non linéaires.
• Sensibilité aux valeurs aberrantes: le coefficient de corrélation de Pearson est sensible aux valeurs aberrantes, ce qui peut fausser les résultats.
• Causalité: la corrélation n'implique pas la causalité. Même si deux variables sont fortement corrélées, ça ne veut pas dire qu'une variable provoque le changement de l'autre.

Aide-mémoire sur le coefficient de corrélation

Voici un aide-mémoire qui donne un aperçu des différents types de coefficients de corrélation :

Type de coefficient de corrélation	Ce qu'il mesure	Exemple en langage clair	Sensibilité
Coefficient de corrélation de Pearson	La force et la direction d'une relation linéaire (droite) entre deux variables continues.	Vérifier si deux trucs augmentent ou diminuent ensemble de manière constante.	Sensible aux valeurs aberrantes.
Coefficient de corrélation de Spearman	La cohérence de l'ordre (rang) des points de données entre deux variables (non paramétrique).	Vérifier si les éléments classés en haut d'une liste le sont également dans une autre.	Moins sensible aux valeurs aberrantes que Pearson.
Tau de Kendall	La force de l'association entre deux variables classées se concentre sur la cohérence des rangs (non paramétrique).	Comparer les classements des films préférés de deux potes pour voir s'ils sont d'accord.	Moins sensible aux petits échantillons et aux ex aequo.
Coefficient de corrélation bisériale ponctuelle	La relation entre une variable continue et une variable binaire (dichotomique).	Vérifier si le fait d'être grand est lié au fait d'aimer le basket (oui/non).	Même sensibilité que Pearson.
Coefficient Phi	Le lien entre deux variables binaires.	Voir si répondre « oui » à la question « aimez-vous la pizza » veut dire aussi aimer la crème glacée.	Moins sensible à cause de la nature binaire.