Coefficiente di correlazione

Il coefficiente di correlazione è un modo statistico per vedere quanto forte è la relazione tra i movimenti di due variabili.

I valori del coefficiente di correlazione vanno da -1,0 a 1,0.

Una correlazione di -1,0 indica una correlazione negativa perfetta, mentre una correlazione di 1,0 indica una correlazione positiva perfetta.

Una correlazione pari a 0,0 indica l'assenza di una relazione lineare tra il movimento delle due variabili.

Un numero calcolato maggiore di 1,0 o minore di -1,0 indica un errore nella misurazione della correlazione.

Tipi di coefficienti di correlazione

Ci sono diversi tipi di coefficienti di correlazione, i più comuni sono:

Coefficiente di correlazione di Pearson:
È la misura di correlazione più usata. Valuta la relazione lineare tra due variabili continue, come controllare se due cose aumentano o diminuiscono insieme in modo coerente. È sensibile ai valori anomali, che possono distorcere i risultati.

Coefficiente di correlazione di Spearman:
Questa misura non parametrica valuta quanto bene la relazione tra due variabili possa essere descritta utilizzando una funzione monotona. In termini più semplici, verifica se gli elementi che occupano le prime posizioni in un elenco occupano le prime posizioni anche in un altro. È meno sensibile ai valori anomali rispetto alla correlazione di Pearson.

Tau di Kendall:
È un'altra misura non parametrica usata per valutare la forza dell'associazione tra due variabili classificate. È come confrontare le classifiche dei film preferiti di due amici per vedere se sono d'accordo su quali film sono migliori. Il Tau di Kendall è meno sensibile ai campioni di piccole dimensioni ed è più robusto in caso di parità.

Coefficiente di correlazione biseriale puntuale:
È un caso speciale della correlazione di Pearson usato quando una variabile è continua (come l'altezza) e l'altra è dicotomica (binaria, come sì/no). Verifica se c'è una connessione tra le due, ad esempio se essere alti è associato al fatto di amare il basket.

Formula matematica

Per il coefficiente di correlazione di Pearson, la formula è:

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Dove:

• r: rappresenta il coefficiente di correlazione di Pearson, che misura quanto forte e in che direzione va la relazione lineare tra due variabili.
• n: il numero di coppie di dati o osservazioni.
• Σxy: è la somma dei prodotti dei punteggi accoppiati di due variabili (x e y). Si moltiplicano tra loro ciascuna coppia di valori x e y, quindi si sommano tutti i prodotti ottenuti.
• Σx: è la somma di tutti i valori x nel set di dati.
• Σy: è la somma di tutti i valori y nel set di dati.
• Σx²: è la somma dei quadrati di ciascun valore x. Per calcolarlo, si eleva al quadrato ciascun valore x individualmente e poi si sommano tutti i quadrati.
• Σy²: è la somma dei quadrati di ogni valore y. Si eleva al quadrato ogni valore y individualmente e poi si sommano tali quadrati.

Interpretazione

• Correlazione positiva forte (0,7 ≤ r ≤ 1): quando una variabile aumenta, aumenta anche l'altra variabile.
• Correlazione positiva moderata (0,3 ≤ r < 0,7): quando una variabile aumenta, l'altra variabile tende ad aumentare.
• Correlazione positiva debole (0 ≤ r < 0,3): un leggero aumento di una variabile può portare a un leggero aumento dell'altra variabile.
• Nessuna correlazione (r ≈ 0): non c'è relazione lineare tra le variabili.
• Correlazione negativa debole (-0,3 < r ≤ 0): un piccolo aumento di una variabile può portare a una piccola diminuzione dell'altra variabile.
• Correlazione negativa moderata (-0,7 < r ≤ -0,3): quando una variabile aumenta, l'altra tende a diminuire.
• Correlazione negativa forte (-1 ≤ r ≤ -0,7): quando una variabile aumenta, l'altra diminuisce.

Applicazioni del coefficiente di correlazione

I coefficienti di correlazione sono usati un sacco in vari campi come l'economia, la finanza, la psicologia e le scienze fisiche.

Nella finanza, per esempio, servono per misurare la correlazione tra i rendimenti di diversi asset, il che aiuta nelle strategie di diversificazione del portafoglio.

Nel trading sul forex, possono essere usati per analizzare la relazione tra le coppie di valute, aiutando i trader a capire se due valute si muovono insieme o in direzioni opposte.

Puoi usare il nostro strumento interattivo online che misura le correlazioni valutarie su più periodi di tempo.

Limiti del coefficiente di correlazione

• Relazioni lineari: il coefficiente di correlazione di Pearson misura solo le relazioni lineari, quindi potrebbe non fornire informazioni significative sulle relazioni non lineari.
• Sensibilità agli outlier: il coefficiente di correlazione di Pearson è sensibile agli outlier, che possono distorcere i risultati.
• Causa: la correlazione non implica la causa. Anche se due variabili sono altamente correlate, non significa che una variabile causi il cambiamento dell'altra.

Scheda riassuntiva sul coefficiente di correlazione

Ecco una scheda riassuntiva che offre una panoramica dei diversi tipi di coefficienti di correlazione:

Tipo di coefficiente di correlazione	Cosa misura	Esempio in parole semplici	Sensibilità
Coefficiente di correlazione di Pearson	Quanto forte e in che direzione va una relazione lineare tra due variabili continue.	Controlla se due cose aumentano o diminuiscono insieme in modo coerente.	Sensibile ai valori anomali.
Coefficiente di correlazione di Spearman	La coerenza dell'ordine (rango) dei punti dati tra due variabili (non parametrico).	Verifica se gli elementi che occupano una posizione elevata in un elenco occupano una posizione elevata anche in un altro.	Meno sensibile ai valori anomali rispetto a Pearson.
Tau di Kendall	La forza dell'associazione tra due variabili classificate si concentra sulla coerenza delle classifiche (non parametrico).	Confronta le classifiche dei film preferiti di due amici per vedere se sono d'accordo.	È meno sensibile ai campioni piccoli e ai pareggi.
Coefficiente di correlazione biseriale	La relazione tra una variabile continua e una variabile binaria (dicotomica).	Verifica se essere alti è associato al fatto di amare il basket (sì/no).	Stessa sensibilità del coefficiente di Pearson.
Coefficiente Phi	L'associazione tra due variabili binarie.	Vedere se rispondere "sì" al fatto di amare la pizza significa anche amare il gelato.	Meno sensibile a causa della natura binaria.