Hệ số Tương quan

Hệ số tương quan là một thước đo thống kê tính toán độ mạnh của mối quan hệ giữa sự di chuyển tương đối của hai biến số.

Giá trị của hệ số tương quan nằm trong khoảng từ -1.0 đến 1.0.

Một tương quan -1.0 cho thấy một mối tương quan âm hoàn hảo, trong khi một tương quan 1.0 cho thấy một mối tương quan dương hoàn hảo.

Một tương quan 0.0 cho thấy không có mối quan hệ tuyến tính giữa sự di chuyển của hai biến số.

Một số được tính toán lớn hơn 1.0 hoặc nhỏ hơn -1.0 chỉ ra một lỗi trong việc đo lường tương quan.

Các Loại Hệ Số Tương Quan

Có một số loại hệ số tương quan, phổ biến nhất là:

Hệ Số Tương Quan Pearson:
Đây là thước đo tương quan được sử dụng rộng rãi nhất. Nó đánh giá mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến liên tục, như kiểm tra xem hai thứ có tăng hoặc giảm cùng nhau một cách nhất quán không. Nó nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ, có thể làm lệch kết quả.

Hệ Số Tương Quan Hạng Spearman:
Đây là một thước đo không tham số đánh giá mối quan hệ giữa hai biến có thể được mô tả bằng một hàm đơn điệu. Nói đơn giản, nó xem xét liệu những thứ được xếp hạng cao trong một danh sách cũng được xếp hạng cao trong danh sách khác không. Nó ít nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ hơn so với tương quan Pearson.

Kendall’s Tau:
Đây là một thước đo không tham số khác được sử dụng để đánh giá độ mạnh của mối liên hệ giữa hai biến xếp hạng. Nó giống như so sánh thứ hạng của hai bộ phim yêu thích của bạn bè để xem liệu họ có đồng ý về bộ phim nào tốt hơn không. Kendall’s Tau ít nhạy cảm với kích thước mẫu nhỏ và mạnh mẽ hơn trong trường hợp có sự hòa hợp.

Hệ Số Tương Quan Point-Biserial:
Đây là một trường hợp đặc biệt của tương quan Pearson được sử dụng khi một biến là liên tục (như chiều cao) và biến khác là nhị phân (kiểu có/không). Nó kiểm tra liệu có sự kết nối giữa hai biến, chẳng hạn như xem liệu cao có liên quan đến việc thích bóng rổ không.

Công Thức Toán Học

Đối với hệ số tương quan Pearson, công thức được đưa ra như sau:

​

Nơi mà:

• r: Đại diện cho hệ số tương quan Pearson, đo lường độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số.
• n: Số cặp dữ liệu hoặc quan sát.
• Σxy: Là tổng của các tích của các cặp điểm từ hai biến (x và y). Bạn nhân từng cặp giá trị x và y với nhau, sau đó cộng tổng các tích đó.
• Σx: Là tổng của tất cả các giá trị x trong tập dữ liệu.
• Σy: Là tổng của tất cả các giá trị y trong tập dữ liệu.
• Σx²: Là tổng của bình phương của từng giá trị x. Để tính toán, bạn bình phương từng giá trị x riêng lẻ và sau đó cộng tổng các bình phương đó.
• Σy²: Là tổng của bình phương của từng giá trị y. Bạn bình phương từng giá trị y riêng lẻ và sau đó cộng tổng các bình phương đó.

Diễn Giải

• Tương quan dương mạnh (0.7 ≤ r ≤ 1): Khi một biến tăng, biến kia cũng tăng.
• Tương quan dương vừa (0.3 ≤ r < 0.7): Khi một biến tăng, biến kia có xu hướng tăng.
• Tương quan dương yếu (0 ≤ r < 0.3): Một sự tăng nhẹ ở một biến có thể dẫn đến tăng nhẹ ở biến kia.
• Không có tương quan (r ≈ 0): Không có mối quan hệ tuyến tính giữa các biến.
• Tương quan âm yếu (-0.3 < r ≤ 0): Một sự tăng nhẹ ở một biến có thể dẫn đến giảm nhẹ ở biến kia.
• Tương quan âm vừa (-0.7 < r ≤ -0.3): Khi một biến tăng, biến kia có xu hướng giảm.
• Tương quan âm mạnh (-1 ≤ r ≤ -0.7): Khi một biến tăng, biến kia giảm.

Ứng Dụng Của Hệ Số Tương Quan

Các hệ số tương quan được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, tài chính, tâm lý học và khoa học tự nhiên.

Trong tài chính, chẳng hạn, chúng được sử dụng để đo lường sự tương quan giữa các lợi nhuận của các tài sản khác nhau, điều này giúp trong các chiến lược đa dạng hóa danh mục đầu tư.

Trong giao dịch forex, nó có thể được sử dụng để phân tích mối quan hệ giữa các cặp tiền tệ, giúp các nhà giao dịch hiểu xem hai đồng tiền có di chuyển cùng chiều hay ngược chiều nhau.

Bạn có thể sử dụng công cụ tương tác trực tuyến của chúng tôi để đo lường mối tương quan tiền tệ trong nhiều khoảng thời gian khác nhau.

Hạn Chế Của Hệ Số Tương Quan

• Quan Hệ Tuyến Tính: Hệ số tương quan Pearson chỉ đo lường các mối quan hệ tuyến tính, do đó, nó có thể không cung cấp thông tin ý nghĩa về các mối quan hệ không tuyến tính.
• Nhạy Cảm Với Giá Trị Ngoại Lệ: Hệ số tương quan Pearson nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ, có thể làm sai lệch kết quả.
• Quan Hệ Nhân Quả: Tương quan không ngụ ý quan hệ nhân quả. Ngay cả khi hai biến có tương quan cao, điều đó không có nghĩa là một biến gây ra sự thay đổi ở biến kia.

Sơ Đồ Gian Lận Hệ Số Tương Quan

Đây là một sơ đồ gian lận cung cấp cái nhìn tổng quan về các loại hệ số tương quan khác nhau:

Loại Hệ Số Tương Quan	Nó Đo Lường Gì	Ví Dụ Dễ Hiểu	Độ Nhạy
Hệ Số Tương Quan Pearson	Độ mạnh và hướng của mối quan hệ thẳng (tuyến tính) giữa hai biến liên tục.	Kiểm tra xem hai thứ có tăng hoặc giảm cùng nhau nhất quán không.	Nhạy cảm với giá trị ngoại lệ.
Hệ Số Tương Quan Hạng Spearman	Sự nhất quán của thứ tự (hạng) của các điểm dữ liệu giữa hai biến (không tham số).	Xem liệu những thứ được xếp hạng cao trong một danh sách cũng được xếp hạng cao trong danh sách khác không.	Ít nhạy cảm với giá trị ngoại lệ hơn so với Pearson.
Kendall’s Tau	Độ mạnh của mối liên hệ giữa hai biến xếp hạng tập trung vào sự nhất quán của các xếp hạng (không tham số).	So sánh thứ hạng của hai bộ phim yêu thích của bạn bè để xem liệu họ có đồng ý không.	Ít nhạy cảm với mẫu nhỏ và hòa hợp.
Hệ Số Tương Quan Point-Biserial	Mối quan hệ giữa một biến liên tục và một biến nhị phân (nhị phân).	Kiểm tra xem việc cao có liên quan đến việc thích bóng rổ (có/không).	Độ nhạy tương tự như Pearson.
Phi Coefficient	Mối liên hệ giữa hai biến nhị phân.	Xem liệu trả lời “có” để thích pizza có nghĩa là cũng thích kem không.	Ít nhạy cảm do tính chất nhị phân.